Математика. Б1.Б.11_ММ Математика 38.03.02. Методические указания и задания к занятиям семинарского типа, контрольной и самостоятельной работе по дисциплине математика
 Скачать 2.28 Mb.
|
|
Частное образовательное учреждение высшего образования Центросоюза Российской Федерации СИБИРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ Методические указания и задания к занятиям семинарского типа, контрольной и самостоятельной работе по дисциплине: «МАТЕМАТИКА» для всех направлений бакалавриата Новосибирск 2018 Кафедра статистики и математикиМетодические указания и задания к занятиям семинарского типа, контрольной и самостоятельной работе по дисциплине «Математика» для обучающихся всех направлений бакалавриата / сост. канд. физ.-мат. наук О.В. Брюханов, ЧОУ ВО Центросоюза РФ «СибУПК». – Новосибирск, 2018.–100 с. РЕЦЕНЗЕНТ: Л.Г. Гузевский, д-р физ.-мат. наук, профессор Методические указания и задания к занятиям семинарского типа, контрольной и самостоятельной работе по дисциплине «Математика» для обучающихся всех направлений утверждены и рекомендованы на заседании кафедры статистики и математики, протокол от 12 марта 2018 №8. © Сибирский университет потребительской кооперации, 2018 СОДЕРЖАНИЕ 1.Общие положения………………………………………………..…..4 2. Темы и их краткое содержание……………….……………………5 3. Методические указания и задания к занятиям семинарского типа, контрольной и самостоятельной работе.…………………………...10 4. Список рекомендуемой литературы……………………………..99 5. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «интернет»………………………………………………………….100 6.Учебно-методическое обеспечение ……………………………100 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Дисциплина «Математика» входит в базовую часть учебного плана направления 38.03.02 Менеджмент. Изучение дисциплины базируется на знаниях и умениях, полученных при изучении дисциплин: «Институциональная экономика», «Экономическая теория». Освоение дисциплины необходимо как предшествующее при изучении следующих дисциплин: «Статистика (теория статистики, социально-экономическая статистика)», «Маркетинг», «Стратегический менеджмент», «Экономика труда в организации», «Управление рисками», «Экономический анализ хозяйственной деятельности», а также при прохождении практики по получению первичных профессиональных умений и навыков, практики по получению профессиональных умений и опыта профессиональной деятельности, преддипломной практики, при подготовке к ГИА. Цель дисциплины математика: освоение необходимого математического аппарата, позволяющего анализировать, моделировать и решать прикладные задачи профессиональной деятельности, в том числе и с применением компьютера, пакетов прикладных программ, информационных технологий, адекватно интерпретировать результаты исследования математической модели. Задачи дисциплины: В области информационно-аналитической деятельности: - подготовка отчетов по результатам информационно-аналитической деятельности с применением количественных и качественных методов анализа информации - выработка умения моделировать реальные процессы, как общеэкономического плана, так и в сфере деятельности коммерческой организации; - освоение приемов решения и исследования математических формализованных задач; - овладение формальными приемами оперирования в реальных математических исчислениях; - овладение численными методами решения задач своей предметной области и их реализацией на компьютере. 2. ТЕМЫ И ИХ КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ Тема 1. Аналитическая геометрия на плоскости. Системы координат. Общее уравнение прямой линии. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении. Взаимное расположение двух прямых, угол между ними. Общий вид уравнения кривых второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола. Приведение уравнения к каноническому виду. Тема 2. Функция и предел функции. Числовая функция, способы задания. Свойства функций: четность, нечетность, монотонность, периодичность, ограниченность. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Числовая последовательность, как функция натурального аргумента. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь между ними. Основные свойства предела. Первый и второй замечательные пределы. Экспоненциальная функция и натуральные логарифмы. Виды неопределенностей и способы их раскрытия. Непрерывность функции. Точки разрыва, их виды. Теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций. Тема 3. Дифференциальное исчисление и его приложения. Понятие производной, ее геометрический, механический и экономический смысл. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функций. Формулы дифференцирования основных элементарных функций. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного и суперпозиции функций. Производные высших порядков. Применение производных в экономическом анализе. Правило Лопиталя. Теорема Лагранжа. Признаки монотонности функции. Понятие экстремумов, необходимые и достаточные условия экстремумов. Исследования функции на экстремум. Приложения производной. Признаки выпуклости и вогнутости функции. Точки перегиба. Асимптоты функции, их виды и нахождение. Схема полного исследования функции. Тема 4. Интегральное исчисление и его приложения. Первообразная функция. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интегралов. Методы интегрирования. Интегрирование простейших рациональных дробей. Определенный интеграл, его основные свойства. Геометрический и экономический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла с помощью замены переменной и интегрирования по частям. Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы, их сходимость. Тема 5. Дифференциальные уравнения. Обыкновенные дифференциальные уравнения, их общее и частные решения. Задача Коши. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Линейные уравнения первого порядка. Тема 6. Аналитическая геометрия в пространстве. Векторы и операции над векторами. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку с известным вектором нормали. Уравнение плоскости проходящей через три заданные точки. Уравнение прямой в пространстве: каноническое и параметрическое задание. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Тема 7. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частные производные. Дифференциал. Производная функции по направлению. Градиент, его свойства. Экстремумы. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума. Наименьшее и наибольшее значения функции в ограниченной замкнутой области. Метод наименьших квадратов. Тема 8. Матрицы. Векторное пространство Rn. Матрица, действия над ними. Определители, их свойства. Обратная матрица. Ранг матрицы. Собственные значения и собственные векторы матриц. Тема 9. Система линейных алгебраических уравнений Методы решения СЛАУ: правило Крамера, матричный способ, метод исключения Жордана - Гаусса. Основные и свободные переменные. Базисные решения СЛАУ. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений. Общее решение СЛАУ. Тема 10. Задачи линейного программирования. Экономические задачи, решаемые методами ЛП. Математическая постановка задачи ЛП. Выпуклые множества и их свойства. Выпуклые многогранники в Rn. Существование решения задачи ЛП. Канонический вид задачи ЛП. Графический метод решения задачи ЛП. Симплекс-метод решения задачи ЛП, его сущность. Целочисленное линейное программирование. Тема 11. Транспортная задача линейного программирования Постановка транспортной задачи. Составление первого опорного плана. Критерий оптимальности в методе потенциалов. Перераспределение плана поставок. Тема 12. Оптимизационные задачи Способы оптимизации, алгоритм решения оптимизационных задач, критерии оптимальности. Тема 13. Основные понятия и теоремы теории вероятностей. Испытание, события, виды событий. Случайные события. Частота и вероятность. Операции над событиями. Полная группа элементарных событий. Классическое и статистическое определение вероятности. Зависимые и независимые события, условная вероятность. Основные формулы для вычисления вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Тема 14. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная формулы Лапласа. Наивероятнейшее число наступлений событий. Тема 15. Дискретная случайная величина. Случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Основные числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, их смысл, свойства и вычисление. Тема 16. Непрерывная случайная величина. Дифференциальная и интегральная функции распределения непрерывной случайной величины, их вероятностный смысл, свойства и графики. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Нормальный закон распределения. Особенности нормального закона распределения непрерывной случайной величины, его основные характеристики. Кривая Гаусса. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный промежуток .Понятие о законе больших чисел.. Тема 17. Обработка выборочных данных. Понятие о выборочном наблюдении. Его преимущества. Теоретические основы выборочного метода. Генеральная и выборочная совокупности, их характеристики. Виды выборки. Способы формирования выборочной совокупности. Собственно случайный, механический, типический, направленный (ранжированный), серийный и комбинированный отбор. Малая выборка. Ошибки выборочного наблюдения, их виды. Определение ошибки выборки для средней и доли. Способы распространения выборочный данных на генеральную статистическую совокупность. Определение объема выборки при планировании выборочного наблюдения. Практика выборочных наблюдений в статистических исследованиях. Тема 18. Проверка статистических гипотез Проверка статистических гипотез. Основные понятия и уровни значимости. Логика проверки статистических гипотез. Алгоритм проверки гипотез. Тема 19. Теория корреляции Задачи корреляционного и регрессионного методов анализа. Аналитическое выражение корреляционной зависимости. Понятие уравнения регрессии. Выбор вида уравнения. Расчет его параметров. Интерпретация параметров уравнения регрессии. Понятие о множественной корреляции. Отбор факторных признаков и их экономическая интерпретация. Оценка адекватности модели. 3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К ЗАНЯТИЯМ СЕМИНАРСКОГО ТИПА, КОНТРОЛЬНОЙ И САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ В методических указаниях даны образцы решения типовых задач, предлагаемых студенту в контрольной работе. Особое внимание обращено на основные трудности и типичные ошибки, которые допускаются студентами при выполнении работы. Оформляя контрольную работу, детально приводите решения задач, не вдаваясь в подробные словесные объяснения. Контрольная работа должна быть выполнена в межсессионный период и представлена на проверку в преподавателю. 3.1.ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ При выполнении контрольной работы по математике нужно придерживаться следующих правил. Выполнять контрольную работу в отдельной тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний преподавателя. На обложке тетради разборчиво написать фамилию, инициалы, учебный шифр, номер контрольной работы, название дисциплины. В конце работы указать использованную литературу, дату выполнения и расписаться. Работа обязательно должна содержать все задачи именно Вашего варианта. Решения задач нужно располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач. Перед решением каждой задачи следует записать полностью ее условие. Решения задач излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи. После получения проверенной работы следует исправить все отмеченные преподавателем ошибки и недочеты и выполнить все его рекомендации. Если контрольная работа возвращена на доработку, то необходимо в короткий срок исправить указанные ошибки и недочеты (в той же тетради) и сдать работу на повторную проверку. Защита контрольных работ осуществляется в межсессионный период и во время сессии. 3.2. ПРАВИЛО ВЫБОРА ВАРИАНТА Студенты обучающиеся на первом курсе выполняют контрольную работу №1. Студенты второго курса выполняют контрольную работу №2. Сначала найдите таблицу выбора задач соответствующей контрольной работы, приведённые на страницах 12 и 13 . Вариант контрольной работы определяется по двум последним цифрам номера зачетной книжки студента. Например, если номер зачетной книжки ТХБ-3С-01-11-051 Д, то вариант контрольной работы 51 В верхней строке (по горизонтали), где помещены цифры от 0 до 9, следует выбрать цифру, являющуюся последней в номере вашего шифра. В левой графе таблицы (по вертикали), где также помещены цифры от 0 до 9, необходимо найти цифру, являющуюся предпоследней в номере вашего шифра. На пересечении вертикальной и горизонтальной линий Вы найдете столбец номеров задач своей контрольной работы. Например, если номер варианта 51, то контрольная работа №1 должна включать задачи 9, 12, 29, 34, 46, 56. Будьте внимательны при выборе варианта. Работа, выполненная не по своему варианту, возвращается без проверки. ТАБЛИЦА ВЫБОРА ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||