Методы анализа и расчета электронных схем - пособие. Учебное пособие Томск Эль Контент
 Скачать 1.73 Mb.
|
|
Приложениe А. Ответы на контрольные вопросы 143 7) Топологические модели отражают только структурные свойства электрон- ной цепи, а функциональные — как структурные свойства, так и свойства ее компонентов. 8) Схемы замещения, полюсные графы, топологические матрицы, топологи- ческие уравнения. 9) u (t) = U вx [1 − exp (− t 2 τ ) (cos √ 3 2 τ t + 1 √ 3 sin √ 3 2 τ t )]. 10) Выбор цели реализации, выбор метода расчета и численной схемы, разра- ботка алгоритма и программы расчета, обработка полученных результатов. Глава 2. Математическое описание электронных схем 1) Свойства суперпозиции и инвариантности отношения реакции к воздей- ствию к операциям интегрирования и дифференцирования. 2) 3) R э = R 1 R 2 R 1 + R 2 . 144 Приложениe А. Ответы на контрольные вопросы 4) 5) det ⎡⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ 4 −1 −1 −1 −1 4 −1 −1 −1 −1 4 −1 −1 −1 −1 4 ⎤⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ = 125. 6) A 0 = ⎡⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ I II III IV V VI VII 1 1 1 1 0 0 0 0 2 0 0 −1 1 1 0 0 3 0 0 0 0 −1 1 1 ⎤⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ 7) Π = ⎡⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ I II III IV V VI VII С I 1 1 0 0 0 0 0 С IV 0 0 −1 1 0 1 1 С V 0 0 0 0 1 −1 −1 ⎤⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ 8) P = ⎡⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ I II III IV V VI VII II −1 1 0 0 0 0 0 III −1 0 1 1 0 0 0 VI 0 0 0 −1 1 1 0 VII 0 0 0 −1 1 0 1 ⎤⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ 9) Y ∗ = 1 2 3 1 Y э1 Y 12э −Y 12э 2 0 Y 22э + g 3 −g 3 3 0 −g 3 − S Y э2 + g 3 10) Линейные, линейные параметрические, нелинейные и нелинейные пара- метрические электронные схемы. Глава 3. Схемные функции и их анализ 1) Схемной функцией называют отношение операторных изображений то- ков и напряжений, характеризующих электрическое состояние электронной Приложениe А. Ответы на контрольные вопросы 145 схемы как проходного четырехполюсника, при нулевых начальных услови- ях. Основные схемные функции проходного четырехполюсника: переда- точные (коэффициенты передачи по напряжению и по току, передаточные сопротивление и проводимость), входные (входные сопротивление и про- водимость) и выходные (выходные сопротивление и проводимость). 2) При определении полных схемных функций учитывают внутренние им- митансы источников сигналов; полными схемными функциями являются схемные функции цепи передачи (сквозные коэффициенты передачи зада- ющей ЭДС и задающего тока источника сигнала, сквозные передаточные сопротивление и проводимость) и схемные функции входной цепи (полные входные сопротивление и проводимость, коэффициенты передачи входной цепи по напряжению и току). 3) Дробно-рациональная, в виде суммы простых слагаемых, в виде цепных дробей. 4) k U (p) = a 0 b 2 p 2 + b 0 , где a 0 = C 1 , b 2 = LC 1 C 2 , b 0 = C 1 + C 2 5) Масштабный коэффициент H = 2, нули z 1 = −1, z 2 = −2, кратный полюс p 1 = −3 с кратностью q 1 = 2. 6) F (p) = k 00 + 2 ∑ i =1 k i p − p i = 1 + 0.5 p + 1 − 0.5 p + 3 7) Временные характеристики отражают реакцию электронной схемы на ти- повые импульсные воздействия при переходе из одного стационарного ре- жима в другой; различают импульсную переходную характеристику g (t) = = L −1 [F (p)] и переходную характеристику h(t) = L −1 [ F (p) p ]. 8) h (t) = exp(−t) − exp(−2t). 9) g (t) = 2 ⋅ exp (−t) + t ⋅ exp (−t). 10) H (p) = G (p) p , g (t) = d dt h (t). Глава 4. Анализ линейных электронных схем операторными методами 1) В системе y-параметров это коэффициент передачи по току (F ξвыxξвx = ξ выx ξ вx = I выx I вx = k I ); в системе z-параметров это коэффициент пе- редачи по напряжению (F ξвыxξвx = ξ выx ξ вx = U выx U вx = k U ). 2) ∣ W θ λ 0 ∣ = −∆ θλ 146 Приложениe А. Ответы на контрольные вопросы 3) ∆ (1/2.3)(1.3/0) = − RRRRR RRRRR RRRRR RRR 1 2 1 1 2 3 1 −1 3 2 3 −1 1 0 1 0 RRRRR RRRRR RRRRR RRR = 4. 4) ∆ θ1λ1, θ2λ2 = RRRRR RRRRR RRRRR RRRRR RRR 1 2 1 1 −1 2 3 1 0 0 3 2 3 1 −1 −1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 RRRRR RRRRR RRRRR RRRRR RRR = 0. 5) a = 1, b = 5, c = d = 0. 6) Сигнальным называют ориентированный граф, отображающий систему ли- нейных алгебраических уравнений, сформированную для электронной схе- мы; при этом вершины графа соответствуют искомым и задающим пере- менным, дуги отражают связи переменных в уравнениях и характеризуют- ся весами, определяемыми коэффициентами уравнений. 7) В зависимости от типа системы линейных уравнений различают однород- ные и неоднородные сигнальные графы; в зависимости от формы представ- ления системы линейных уравнений различают сигнальные графы Мэзо- на, сигнальные графы Коутса, обобщенные сигнальные графы (сигнальные графы Анисимова), ориентированные беспетлевые графы и др.; в зависи- мости от характера искомых и задающих переменных системы уравнений выделяют гибридные сигнальные графы, сигнальные U -графы и сигналь- ные I-графы. 8) Метод эквивалентных преобразований и применение топологических фор- мул общей передачи. 9) 10) F 21 = x 2 f 1 = − 8 21 11) δ M 1 = (−1) 2 (−1) (−4) = 4, δ M 2 = (−1) 2 (−1) (−2) = 2, δ M 3 = (−1) 2 (−2) (−4) = 8, δ M 4 = (−1) 2 (−2) (2 ⋅ 4) = −16. Приложениe А. Ответы на контрольные вопросы 147 12) 13) D A = 36. 14) F 31 = x 3 f 1 = 2. 15) F ′ 31 = x 3 x 1 = − 1 2 Глава 5. Анализ электронных схем во временной области 1) К выходным переменным. 2) Матрица состояния — A (t). 3) B = ⎡⎢ ⎢⎢ ⎢⎣ 1 L 0 ⎤⎥ ⎥⎥ ⎥⎦ 4) При α = −1. 5) x (t) = 2 − exp (−2t). СПИОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ A — структурная матрица полюсного графа A 0 — сокращенная структурная матрица полюсного графа A (p) — полином m-ой степени B (p) — полином n-ой степени B t — вес t-ой взвешенной вершины B (i) t — вес t-ой взвешенной вершины i-го элементарного графа C — диагональная матрица емкостей D — определитель сигнального графа D A — определитель обобщенного сигнального графа D k — величина дополнения k-го простого пути D M — определитель сигнального графа Мэзона F ij — схемная функция электронной схемы F m — вектор амплитуд гармонических воздействий F (p) — схемная функция в операторной форме L (i) r — передача r-го контура i-го элементарного графа L r — передача r-го контура элементарного графа L — матрица индуктивностей ℓ — число ребер графа M — количество многополюсных компонентов в схеме N q — число элементарных графов с фактором q n — количество компонентов (частей) графа n y — количество компонентов графа, полученного из исходного путем размыка- ния всех z-ребер Список условных обозначений и сокращений 149 p (x i , f j ) k — передача k-го простого пути, направленного из вершины f j в вершину x i Q — внешние параметры; максимально возможное значение фактора элемен- тарных графов T ks (jω) — комплексная частотная функция для переменной реакции y k (jω) при переменной воздействия f s (jω) W — внутренние параметры, матрица эквивалентных параметров X — первичные выходные параметры (фазовые переменные) Y — матрица эквивалентных проводимостей схемы Y пacc — матрица проводимостей схемы без учета многополюсных компонентов (матрица проводимостей пассивной части схемы) Y м — обобщенная матрица проводимостей многополюсных компонентов схемы Y мi — матрица проводимостей, отражающая отдельный многополюсный компо- нент в выбранной системе независимых сечений Z — матрица сопротивлений схемы Z м — обобщенная матрица сопротивлений многополюсных компонентов схемы Z мi — матрица сопротивлений, отражающая отдельный многополюсный компо- нент в выбранной системе независимых контуров Z пacc — матрица сопротивлений схемы без учета многополюсных компонентов (матрица сопротивлений пассивной части схемы) α 0 — общее количество независимых переменных состояния ∆ — определитель матрицы эквивалентных параметров ∆ ji — алгебраические дополнения матрицы эквивалентных параметров υ — количество вершин графа ν — число независимых сечений графа Π — матрица независимых сечений P — матрица независимых контуров σ — число независимых простых циклов графа ГЛОССАРИЙ Адекватность модели — способность модели отражать заданные свойства мо- делируемого объекта с требуемой точностью. Алгоритмическая модель — модель, включающая математические соотношения с учетом выбранного численного метода решения в форме алгоритма. Анализ — определение изменений выходных параметров в зависимости от из- менения внутренних или внешних параметров при известной постоянной струк- туре. Анализ сводится к многократному решению задач расчета. Типовые виды анализа: анализ чувствительности выходных параметров к изменениям внутрен- них или внешних параметров, статистический анализ, направленный на получение вероятностных оценок надежности схемы. Аналитическая модель — математическая модель, которая является результатом аналитического решения исходных уравнений. Записывается в форме явных выра- жений выходных параметров через внутренние и внешние параметры. Ациклический граф — граф, не содержащий циклов. Величина элементарного сигнального графа Мэзона — произведение передач всех его контуров (при нечетном числе контуров знак изменяется на противопо- ложный). Величина обобщенного элементарного сигнального графа — произведение пе- редач всех контуров и весов всех взвешенных вершин элементарного графа (при нечетном числе контуров знак изменяется на противоположный). Взаимная степень вершин — количество ребер, соединяющих смежные вершины. Взаимно определенное ребро — ребро полюсного графа, компонентное уравне- ние которого допускает выражать как ток, так и напряжение. Внутренние параметры — характеризуют отдельные компоненты проектируе- мого устройства. Подразделяются на первичные внутренние (физико-технические) параметры, которые отражают конструктивно-технологические и электрофизиче- ские свойства компонентов, и вторичные внутренние (электрические) параметры, которые характеризуют соотношения между токами и напряжениями на полюсах компонентов схемы. Глоссарий 151 Внешние параметры — характеризуют условия внешней среды, в которых функционирует электронная схема. Вырожденный контур — контур, которому инцидентны только y-ребра полюс- ного графа. Вырожденное сечение — сечение, которому инцидентны только z-ребра полюс- ного графа. Выходные параметры — характеризуют количественные значения технико-эко- номических показателей, определяемых функциональным назначением техниче- ского объекта как целостной системы. Подразделяются на первичные и вторичные. Вторичные выходные параметры — (схемные параметры, схемные функции) определяются отношениями фазовых переменных друг к другу, зависят от струк- туры электронной схемы и внутренних параметров, позволяют определять реакции электронных схем на внешние воздействия различных видов. Главный контур — простой цикл, которому инцидентна только одна хорда графа. Главное сечение — сечение, которому инцидентно только одно ребро покрыва- ющего дерева графа. Граф G (X , A, Γ) — cовокупность непустого множества вершин X (X ≠ ∅), не пересекающегося с ним множества ребер A (A ∩ X = ∅) и закона Γ, устанавлива- ющего взаимосвязь между элементами множества вершин с помощью элементов множества ребер. Аналитически закон Γ описывается логическим высказыванием: Γ (x i , a k , x j ) = ⎧⎪⎪ ⎨⎪⎪ ⎩ 1, вершины x i и x j связаны ребром a k 0, вершины x i и x j не связаны ребром a k Дерево — связный ациклический граф. Несвязный граф, компоненты которого являются деревьями, называется лесом. Дерево графа — любая связная совокупность ребер графа, не содержащая кон- туров, вместе с инцидентными им вершинами. Если такое дерево является сугра- фом, то оно называется покрывающим деревом или остовом. Дополнение дерева — множество ребер графа (хорд), не входящих в покрываю- щее дерево (остов). Звездное дерево — дерево, одна из вершин которого (центр) является смежной со всеми остальными вершинами. Имитационная модель — разновидность алгоритмических моделей, предназна- ченная для имитации физических или информационных процессов в техническом объекте при задании различных зависимостей внешних воздействий от времени. Инвариантная модель — модель, представленная на традиционном математи- ческом языке безотносительно к методу ее реализации. Инцидентные вершины — ребро графа и его граничная вершина называются друг другу: вершина инцидентна ребру, ребро инцидентно вершине. Граничные вершины какого-либо ребра называют смежными. 152 Глоссарий Каноническая система контуров — система независимых простых циклов, каж- дый из которых охватывает только одну ячейку графа, а все независимые циклы направлены одинаково. Каноническая система сечений — система независимых центральных сечений, в которой все сечения направлены изнутри. Классический метод анализа электронных схем во временной области — метод анализа, основанный на формировании и реализации математической модели в ви- де системы дифференциальных уравнений, описывающих состояние электронной цепи в различные моменты времени. Компонентные уравнения — уравнения, которые характеризуют свойства от- дельных компонентов топологической модели. Контур — замкнутый путь. Простой замкнутый путь — простой контур. Контурный координатный базис — совокупность независимых контуров по- люсного графа, все сечения которого являются вырожденными. Координатные уравнения для ветвей (КВ-уравнения) — уравнения электронных схем, записанные относительно системы независимых сечений и контуров, иско- мыми переменными которых являются напряжения y-ребер графа и токи z-ребер графа. Координатные уравнения для координат (КК-уравнения) — уравнения электрон- ных схем, записанные относительно системы независимых сечений и контуров, искомыми переменными которых являются узловые напряжения и контурные токи. Макромодель — модель, которая характеризует процессы взаимодействия ис- следуемого объекта с окружающей средой и не описывает процессы внутри объекта. Маршрут — последовательность ребер графа (не обязательно различных) и ин- цидентных им вершин, таких, что граничные вершины двух соседних ребер сов- падают. Число ребер маршрута определяет его длину. Если начальная вершина каждой последующей дуги маршрута совпадает с конечной вершиной предыду- щей дуги, то маршрут является ориентированным. Математическая модель — любое математическое описание, отражающее с требуемой точностью поведение реального объекта в заданных условиях и поз- воляющее определить все интересующие свойства этого объекта. Математическая модель в базисе переменных состояния — математическое описание электронной цепи в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, записанных в нормальной форме (форме Коши) отно- сительно производных от переменных состояния. Моделирование — способ исследования, основанный на замене реального объ- екта физическим или абстрактным объектом-аналогом (моделью), изучении свойств этого аналога и переносе полученных результатов на исходный объект. Подраз- деляется на физическое моделирование (в качестве модели используется матери- альный объект, поведение которого аналогично поведению исследуемого объекта) и математическое моделирование (модель представляет собой абстрактный образ реального объекта, выраженный в виде математических соотношений и условий). |