ману электротех. 1 Ток, напряжение, мощность

• Название: 1 Ток, напряжение, мощность
• Анкор: ману электротех.docx
• Дата: 24.03.2018
• Размер: 5.71 Mb.
• Имя файла: ману электротех.docx
• Тип: Документы; #17155
• страница: 14 из 15

Пример.Реализовать фильтр нижних частот Баттерворта второго порядка нз примера (стр. 450) в виде пассивной LC-схемы. Внутреннее сопротивление генератора 1 кОм.

В примере была получена передаточная функция Баттерворта второго порядка для нормированных значений частоты Реализация нормированной передаточной функции приведет к схеме с нормированными значениями реактивных элементов (обозначим их L, С), которые затем необходимо де-нормнровать для получения реальных значений.

В соответствии с (17.27)





 

Аналогично рассмотренному примеру решается задача реализации фильтра любого порядка. Например, полиномиальный ФНЧ пятого порядка {т =5) реализуется в виде одной из двух схем, показанных на рис. 17.12, аи б.Количество реактивных элементов определяется порядком фильтра т.Отличие фильтра Баттерворта от фильтра Чебышева будет заключаться в этом случае только в разных значениях реактивных элементов, получаемых в процессе реализации соответствующих передаточных функций.



Лестничные фильтры со всплесками ослабления.По подобной схеме осуществляется и реализация передаточных функций фильтров со всплесками ослабления (Чебышева пли Золотарева). Разложение входного сопротивления таких фильтров в цепную дробь приведет к схемам, содержащим резонансные контуры, в которых резонансы происходят на частотах Ω_∞1,Ω_∞1,.... Наличие этих контуров и обеспечивает бесконечно большое затухание на частотах всплеска.

Так, ФНЧ пятого порядка со всплесками ослабления на частотах Ω_∞1 и Ω_∞2 реализуется в виде одной из схем, приведенных на рис. 17.13, аи б. И в первой и во второй схемах контуры рассчитаны на резонансные частоты Ω_∞1 и Ω_∞2. В первой схеме в параллельных контурах происходят резонансы токов; сопротивления контуров принимают бесконечно большие значения. В результате на частотах резонансов Ω_∞1 и Ω_∞2 наблюдается «обрыв» продольных ветвей фильтра и сигнал от генератора в нагрузку не поступает, т. е. фильтр вносит бесконечно большое ослабление. Во второй схеме в последовательных контурах происходят резонансы напряжений; сопротивления контуров обращаются в нуль. Таким образом, здесь на частотах Ω_∞1и Ω_∞2поперечные ветви «закорачивают» нагрузку и сигнал па выход фильтра не поступает. Таким образом, имеет место бесконечно большое ослабление.

Реализация лестничных фильтров по каталогам.Из изложенного следует, что синтез фильтров представляет собой сложную процедуру, поэтому разработчики фильтров пытались облегчить ее. В результате были созданы обширные каталоги фильтров, применение которых значительно облегчает процедуру синтеза ФНЧ. Табл.   17.1   представляет собой  страницу из такого каталога,  где







приведены нормированные элементы фильтра Золотарева четвертого порядка. В этой таблице Ω_s, A_s, ∆As—нормированная граничная частота полосы задерживания, минимальное ослабление в полосе задерживания, максимальное ослабление в полосе пропускания соответственно. Аналогичные каталоги существуют и для фильтров Баттерворта и Чебышева.

Процедура синтеза ФНЧ с помощью каталогов может выглядеть следующим образом:

1.                          По формуле (17.17 а) определяем порядок фильтра т.Если число тчетное, то в числитель данной формулы добавляем слагаемое в соответствии с выражением (17.40) и уточняем порядок фильтра.

2.  Из каталога фильтров выбираем таблицы,  соответствующие данному порядку.

3.  Из данных таблиц выбираем строку, для которой с минимально возможным отклонением выполняются неравенства



Нормированные элементы данной строки и будут нормированными элементами фильтра, схема которого приведена на рисунке к данной таблице. При этом, обозначения элементов вверху таблицы относятся к схеме а,а внизу — к схеме 6.Истинные значения элементов получаются путем денормирования.

АктивныеRC-фильтры.Фильтры, представляющие собой комбинацию пассивной RС-цепи и активного элемента, называются активными RC-фильтрами. В качестве активного элемента чаще всего используются операционные усилители с двумя входами: инвертирующим и неинвертирующим.

Реализация передаточных функций фильтров на активных RC-цепях осуществляется следующим образом. Заданную функцию Н_p(р)порядка тразбивают на произведение передаточных функций не выше второго порядка, т. е. Н_р(р) = Нр₁(р)Н_р2(р)... H_pk(p).Каждую передаточную функцию H_pi(p)реализуют в виде ARC-звена первого или второго порядка. Схему АRС-фильтра получают путем каскадного соединения звеньев.

Пример. Пусть задана передаточная функция полиномиального фильтра Чебышева пятого порядка.



Таким образом, фильтр Чебышева пятого порядка может быть реализован двумя звеньями с передаточными функциями второго порядка и одним звеном с передаточной функцией первого порядка.

В практике проектирования активных RC-фильтров используется большое число схем, реализующих передаточные функции первого и второго порядка.



Один из способов построения таких схем показан на рис. 17.14, а.Пассивная часть схемы представлена в виде цепи из элементов Rи С. Между зажимами 2и 3включен операционный усилитель, в котором использован инвертирующий вход. Примером пассивной RС- цепи является схема, приведенная на рис. 17.14, 6.Передаточная функция изображенной на рис. 17.14, бактивной RC-цепибыла получена ранее (см. § 3.11) и имеет вид:



Сопоставление коэффициентов при рв соответствующих степенях и свободных членов из (17.30), выраженных через элементы фильтра,  с заданными числовыми значениями коэффициентов при ри свободных членов из (17.29) позволяет определить значения элементов фильтра.



Пример.Реализовать фильтр нижних частот Баттерворта второго порядка из примера в виде активной RC-цепи..

Передаточная функция НЧ фильтра Баттерворта второго порядка была полу- чсна ранее (см. пример на стр. 450)  Для сопоставления с ней передаточной функции (17.30) представим последнюю в виде, когда коэффициент при р²равен 1:



Реализация фильтров со всплесками ослабления, передаточные функции которых описываются выражением (17.21), осуществляется так же, как и реализация полиномиальных фильтров. Передаточная функция (17.21) разбивается на произведение простейших (первого и второго порядков) передаточных функции; последние реализуются в виде фильтровых RС-звеньев первого и второго порядков, соединяемых каскадно в общую схему фильтра.

Для реализации передаточных функций второго порядка с нулем передачи  используются специальные фильтровые ARC-звенья.

Более подробно методику синтеза активных RC фильтров со всплесками ослабления можно изучить, обратившись к специальной литературе.

 

5.4. Переход от фильтров нижних частот

 к другим типам фильтров

 

Преобразование шкалы частот ФНЧ.Для синтеза фильтров верхних частот (полосовых или заграждающих) и, в частности, для нахождения их передаточных функций, можно было бы заново повторить все преобразования, примененные к фильтрам нижних частот. Однако такой подход нерационален. Обычно для расчета ФВЧ, ПФ пли ЗФ используют преобразование шкалы частот Ф Н Ч - прототипа.

На рис. 17.16 приведены характеристики ослабления фильтров: нижних частот (а),верхних частот (б) полосового (в)и заграждающего (г).

 



Для ФНЧ эта характеристика построена как для положительных, так и для отрицательных частот. Шкала частот для каждого фильтра помечена для удобства буквенными обозначениями: «нч», «вч», «пф», «зф».

Из рис. 17.16, а я бвидно, что характеристика ослабления ФНЧ в отрицательной области частот повторяет характеристику ФВЧ. Преобразовать характеристику ФНЧ в характеристику ФВЧ можно с помощью замены переменной:



где ω_п — граничная частота полосы пропускания ФНЧ и ФВЧ.

График зависимости (17.31) представляет собой нижнюю ветвь гиперболы. На рис. 17.17 приведены характеристика ослабления ФНЧ, график преобразующей функции (17.31) и характеристика ослабления ФВЧ. Действительно, такое преобразование частоты приводит к соответствию: частоты ω_в._ч = — ∞ частоте ω_в._ч = 0; частоты ω_в._ч = —ω_п частоте ω_в._ч = ω_п; частоты ω_в._ч = 0 частоте ω_в._ч = ∞.

Чтобы из характеристики ФНЧ получить характеристику ПФ (рис. 17.16, в),необходима замена переменной:









Преобразование схем пассивныхLC-фильтров.Замена переменных (2.31) и (2.32) в выражении для квадрата АЧХ фильтра нижних частот приводит при реализации этой функции к преобразованию схемы ФНЧ в схемы ФВЧ и ПФ. Индуктивное сопротивление ФНЧ jω_н.ч L_н.чпереходит при преобразовании частот (17.31) в сопротивление:



переходит в индуктивную проводимость фильтра ВЧ с индуктивностью L_в.ч = 1/ω_п² С_н._ч.

Преобразование частоты (17.32) приводит к замене индуктивного сопротивления ФНЧ:



Нетрудно убедиться также, что индуктивный элемент ФНЧ преобразуется в ЗФ в параллельный колебательный контур с резонансной частотой ω_о, а емкость ФНЧ — в последовательный колебательный контур с той же резонансной частотой.







Преобразование передаточных функций активныхRC-фильтров.В активных .RC-фильтрах для того, чтобы перейти от передаточной функции ФНЧ- прототипа к передаточным функциям ФВЧ и ПФ, следует осуществить замену комплексной переменном р.Из (17.31) получаем для ФВЧ



ARC-звенаФВЧ второго порядка, схема которого дана па рис. 17.20. Значения элементов схемы будут найдены, если приравнять коэффициенты из (17.37) и (17.38) при соответствующих степенях р.

Для перехода от НЧ- прототипа к полосовому фильтру воспользуемся (17.33):

 





Видим, что при переходе к ПФ порядок передаточной функции удваивается. Передаточную функцию (17.41) можно разбить на произведение передаточных функций второго порядка и каждую из них реализовать отдельной АRС-схемой.

Запишем передаточную функцию ПФ второго порядка:



Элементы схемы фильтра (рис. 17.21) определяются сопоставлением (17.42) и (17.43).

Порядок синтеза ФВЧ, ПФ и ЗФ.С помощью преобразования частоты был осуществлен переход от ФЫЧ к другим типам фильтра. Однако для их синтеза этого недостаточно, так как исходными при синтезе ФВЧ, ПФ п ЗФ являются требования не к ФЫЧ, а к данным фильтрам. Поэтому вначале требуется выполнять обратный переход. Сформулируем порядок синтеза ФВЧ,ПФ, ЗФ:

1)  по заданным требованиям к ФВЧ, ПФ и ЗФ необходимо определить требования к ФЫЧ;

2)  решить задачу аппроксимации для ФНЧ (получить квадрат АЧХ пли операторную передаточную функцию);

3)  реализовать квадрат АЧХ в виде лестничного ФНЧ и перейти с помощью преобразования частоты к схеме требуемого типа фильтра (если выбрана пассивная схема фильтра);

4)  используя соответствующее преобразование частоты, перейти от операторной передаточной функции ФНЧ к операторной передаточной  функции  искомого  фильтра  и  реализовать  его  в  виде АRС -схемы (если выбран активный RС фильтр).

Рассмотрим более подробно первый пункт.

Пусть заданы требования к ФВЧ, т. е. заданы ω _{п в}._{ч ,}ω _{з в}._ч А_рmaxи А_рmix(см. рис. 17.17). Определим требования к ФНЧ. Если в выражение (17.31) вместо ω_в._ч подставить ω_{п в}._ч ,то согласно рис. 17.17 получим



Величины А_ртахиA_pminостаются для ФНЧ такими же как и для ФВЧ. Таким образом получены требования к ФНЧ. По найденным требованиям к ФНЧ решаем задачу аппроксимации одним из методов, изложенных выше.

Пусть заданы требования к ПФ, т. е. известны ω_з1, ω_п1 , ω_п2 , ω_з2 а также ослабление в полосе пропускания А_рmax ив полосе задерживания A_pmin(см. рис. 17.18). Подставим в выражение (17.32) последовательно граничные частоты полос пропускания и задерживания полосового фильтра. Как видно из рис. 17.18, в результате такой подстановки получим:



Требования по ослаблению к ФНЧ- прототипу остаются такими же, как и к ПФ. Следовательно, имеются все исходные данные для решения задачи аппроксимации ФНЧ.

Аналогично решается задача для ЗФ. Граничные частоты для ПП и ПЗ фильтров рассчитываются по формулам



 

5.5. Резонаторные фильтры

 

В многоканальных системах передачи разделение каналов по частоте осуществляется с помощью полосовых фильтров. Чтобы сигналы одного канала не попадали в другой, ПФ должны иметь высокую избирательность. Добротность резонансных контуров таких фильтров Так, для фильтра с fо  = 62 кГц и полосой пропускания , в то же время для фильтра  

В радиосвязи используются еще более высокие частоты (десятки и сотни мегагерц) и для построения избирательных фильтров нужны резонаторы с добротностью в тысячи и десятки тысяч единиц. Такие значения добротности никогда не обеспечиваются в LC-резонаторах (их добротность не превышает сотен единиц), поэтому в фильтрах применяют высокодобротные механические резонаторы, пьезоэлектрические, магнитострикционные и электромеханические.

В пьезоэлектрических фильтрахроль резонатора выполняет пластинка, вырезанная специальным образом из материала, обладающего пьезоэлектрическим эффектом (например, из кристалла кварца). Пьезоэффект кварцевой пластинки заключается в появлении на ее поверхностях электрических зарядов при механическом воздействии на пластинку. Существует и обратный пьезоэффект — возникновение механических колебаний пьезопластинки при помещении ее в переменное электрическое поле.

Если пьезопластинку поместить между металлическими обкладками и подать на обкладки переменное напряжение, то пластинка начнет совершать механические колебания. На поверхностях пластинки возникнут электрические заряды и во внешней цепи потечет ток. При совпадении частоты переменного напряжения и частоты собственных колебаний пластинки возникает механический резонанс; амплитуда колебаний достигнет максимума и ток во внешнем цепи будет максимальным. Таким образом, механический резонанс в кварцевой пластине подобен резонансу напряжений в последовательном колебательном контуре.

Эквивалентная схема пьезоэлектрического (в частности, кварцевого) резонатора (рис.  17.22) помимо эквивалентных индуктивности Lи емкости С резонатора



содержит емкость кварцедержателя С_к,т. е. обкладок, между которыми помещена кварцевая пластинка.

Пьезоэлектрические фильтры с кварцевыми резонаторами называют кварцевыми.Добротность кварцевых резонаторов достигает 10 ... 20 тыс. ед. Кварцевые фильтры могут быть построены по мостовой схеме (рис. 17.23).

Магнитострикционные фильтрыстроятся на основе резонаторов из ферромагнитного материала, обладающего магнитострикционный эффектом (например, из сплава никеля с кобальтом). Магнитострикционный эффект состоит в том, что стержень из ферромагнетика, помещенный в переменное магнитное поле, изменяет свои геометрические размеры. Обратный эффект — изменение магнитной проницаемости стержня при механическом воздействии па него. Если, например, никель-кобальтовый стержень поместить внутрь катушки индуктивности, создающей переменное магнитное поле, его геометрические размеры начнут меняться. При этом будет меняться и его магнитная проницаемость. В катушке индуктивности наведется ЭДС, направленная против ЭДС генератора и уменьшающая ток во внешней цепи. При механическом резонансе амплитуда колебаний стержня будет максимальной, а ток во внешней цепи — минимальный. Таким образом, механический резонанс магнитострикционного стержня подобен резонансу токов параллельного колебательного контура.

Эквивалентная схема резонатора приведена на рис. 17.24 и включает в себя элементы L_M и С_м эквивалентного резонатору контура, а также индуктивность L₀,учитывающую рассеяние магнитного потока при замыкании его через воздух.

Добротность манитострикционных резонаторов ниже, чем кварцевых, и составляет 5 ... 10 тыс. ед. Магнитострикционные фильтры строятся по мостовой схеме (рис. 17.25).

В электромеханических фильтрахрезонаторами являются металлические тела (диски, шарики, стержни, пластинки), соединенные металлическими связками. На рис. 17.26 изображен трехрезонаторный стержневой электромеханический фильтр. Возбуждаются



колебания в фильтре с помощью входного магнитострикционного преобразователя (МСП); снимаются колебания с выхода фильтра с помощью выходного МСП. Электромеханические фильтры являются также высокодобротными.

Кроме рассмотренных существуют и другие типы фильтров: фильтры с переключаемыми конденсаторами, кварцевые фильтры на поверхностных акустических волнах (ПАВ) и др. С некоторыми из них можно ознакомиться в [2] и специальной литературе.

5.6. Постановка задачи синтеза

Линейные устройства систем передачи информации. Предыдущие главы посвящены в основном проблеме анализа электрических цепей. В них рассматривались методы анализа и на их основе изучались свойства электрических цепей. Другой проблемой является создание устройств и систем, обладающих заданными свойствами, что составляет содержание задачи синтеза электрических цепей-В последующих главах речь пойдет о синтезе конкретных линейных устройств, являющихся составной частью систем передачи информации.

Электрические фильтрыэто четырехполюсники, которые с пренебрежимо малым ослаблением пропускают колебания в определенном диапазоне (диапазонах) частот и практически не пропускают колебаний в других диапазонах.



На рис. 16.1 приведена типичная характеристика рабочего ослабления ФНЧ. Для данного примера ослабление в полосе частот 0 ... ω_п не превышает 1 дБ, а в полосе частот ω₃ ... ∞ ослабление превышает 40 дБ Полоса частот, в которой ослабление относительно мало, называется полосой пропускания;полоса частот, в которой ослабление относительно велико, называется полосой задерживания.Между полосами пропускания и задерживания находится полоса расфильтровки (переходная полоса). В этой полосе требования на ослабление не задаются. Электрические фильтры служат для выделения колебаний в необходимой полосе частот. Например, в антенне существуют колебания, вызванные работой многих радиостанций. Каждая радиостанция работает в своей полосе частот. Радиоприемник с помощью фильтров выделяет колебания в желаемом диапазоне частот. Для того , чтобы была возможность последовательно принимать различные радиостанции, фильтр необходимо перестраивать. Вращение ручки настройки радиоприемника приводит к смещению полос пропускания и задерживания. Та же идея положена в основу разделения телефонных каналов в аналоговых многоканальных системах передачи. Фильтрами можно формировать сигналы сложной формы, уменьшать пульсации напряжения или тока в источниках питания.

Корректоры линейных искаженийили просто корректоры — это четырехполюсники, служащие для компенсации линейных искажений. В § 9.6 приведены условия безыскаженной передачи. На практике эти условия выполняются далеко не всегда, вследствие чего возникают амплитудно-частотные и фазо-частотные искажения. Для того чтобы обеспечить условия безыскаженной передачи и применяются корректоры. Линейные искажения часто корректируются раздельно. Амплитудными корректорами компенсируются амплитудно-частотные искажения, а фазовыми — фазо-частотные. Корректоры могут быть постоянными, когда их характеристики не меняются в процессе работы или автоматическими (адаптивными), когда при изменении параметров среды Передачи (например линий) характеристики корректора автоматически также изменяются.

Линии задержки— это четырехполюсники, которые в некотором диапазоне частот имеют с заданной степенью точности линейную  фазо-частотную   характеристику  или  постоянное  групповое время пробега. Линии задержки применяются как элемент устройств, например, гармонических корректоров.